Från en symbol till en annan - språkstörning och matematik

De som arbetar med elever med språkstörning är medvetna om att lästal och problemlösning kan vara utmanande, eftersom dessa uppgifter ofta kräver grammatisk förståelse, förmågan att hålla information i arbetsminnet och förmågan att bortse från irrelevant språklig information i texten.

Ta detta exempel

Bruno och hans två kompisar har en verkstad hemma i Brunos garage. De har köpt 8 gamla skrotcyklar för 50 kronor styck och reservdelar för 350 kronor. De rustar upp cyklarna och säljer dem för 450 kronor styck. Först drar de av sina kostnader. Sedan bestämmer de att hälften av vinsten ska gå till att köpa nya skrotcyklar och bättre verktyg. Resten delar de lika. Hur mycket får Bruno?

Här finns det många språkliga krav - från att kunna specifika innehållsord (verkstad, reservdelar, kostnad, vinst), till mer matematiska termer (hälften, lika, drar av, resten), och att kunna förstå grammatiska konstruktioner och textorganisation (först, sedan). Självklart behöver även avkodningen vara god, och (matematik-specifika) läsförståelsestrategier, som t.ex. att ta anteckningar, är viktiga för att kunna lösa uppgiften.

En rad studier har också visat att elever med språkstörning också är långsammare på att jämföra storleksordning på tal och lösa additionsproblem jämfört med jämnåriga, och att de har svårt att ramsräkna (Arvedsson, 2002; Fazio, 1996).

Det som vi kanske inte alltid tänker på är att matematik i sig också är ett sorts språk: vi har symboler som representerar siffror (2, 5, 134), matematiska relationer (< > = ), och räknesätt (+ - ), precis som vi har (ljud)symbolen “hundvalp” som representerar en ung hund, eller (ljud)symbolen -de som representerar dåtid (som i hittade).


Om vi ser språkstörning som en svårighet att koppla samman symboler med betydelse så borde vissa delar av matematiken kunna vara svår för elever med språkstörning även när det inte krävs problemlösning i lästal.

Mainela-Arnold, Alibali, Ryan och Evans (2011) undersökte hur elever med språkstörning löste ekvationer av typen

3 + 4 + 6 = 3 + __     och      4 + 5 + 6 =  __ + 5 (alltså grundläggande ekvivalensekvationer)

De ville se om elever med språkstörning har svårigheter med ekvivalensekvationer jämfört med jämnåriga och även se om de använder samma slags strategier. De ville också undersöka om elever med språkstörning visar bättre förståelse av dessa matematiska problem i sina gester jämfört med sina muntliga förklaringar.

Om vi ser språkstörning som en svårighet att koppla samman symboler med betydelse så borde vissa delar av matematiken kunna vara svår för elever med språkstörning även när det inte krävs problemlösning i lästal


METOD

Sjutton barn med språkstörning mellan 8 och 12 år deltog i studien. Nio av barnen hade expressiv språkstörning (främst svårt med att uttrycka sig, men inte uttalade svårigheter med språklig förståelse) och åtta barn hade generell språkstörning (både svårt att uttrycka sig med och förstå språk).

En grupp med sjutton elever med typisk språkutveckling matchade på ålder deltog också.

Ingen av de elever som deltog hade uttalade svårigheter med enkel addition, ingen hade en diagnos av dyskalkyli, och alla elever hade icke-verbal förmåga inom normalområdet. Alla elever klarade också ett test där man måste förstå att två kvantiteter av något är lika (t.ex. samma mängd vatten i ett högt glas och i en låg skål), för att se att de förstod ekvivalens mer generellt.

Sedan fick alla elever lösa nio mattetal

  • Tre av typen a + b + c = a + __
  • Tre av typen a + b + c = __ + c
  • Tre kontrolluppgifter av typen tre av typen a + b + c + a = __ .

Alla tal (a-c) var mindre än 7.

Efter att eleven löst ett problem så frågade experimentledaren hur de löste problemet. Elevernas förklaring spelades in på video.
 

ANALYS

Mainela-Arnold och kollegor (2011) analyserade elevernas svar, elevernas muntliga förklaringar (strategier), och relationen mellan elevernas muntliga förklaringar och gester.

Elevernas svar delades in i:

  1. Rätt svar
  2. Fel svar, med felsvarstyperna:
    • Addera alla/AA
      • Lägga samman alla nummer i en ekvivalensekvation (alltså 3 + 4 + 6 = 3 + 16)
    • Addera första/AF
      • Lägga samman de första numren i en ekvivalensekvation (alltså 3 + 4 + 6 = 3 + 13)
    • AF/AA
      • Först lägga samman de första numren, sedan lägga till det sista numret
    • Övrigt
      • Andra felaktiga svar

Både “alla”- och “första”-typen av fel är vanligt när man inte har förstått vad likamedtecknet betyder.

Dessutom så tittade man på vilka strategier barnet använde både i rätta och felaktiga svar, och de analyserade både muntliga förklaringar och hur de använde gester (efter Perry och kollegor, 1988).
 

RESULTAT

Addition: elever med språkstörning hade signifikant svårare med enkel addition jämfört med sina jämnåriga (a + b + c + a = __) - alla 17 elever med typisk språkutveckling löste dessa kontrolluppgifter korrekt, medan 6 (av 9) barn med expressiv språkstörning och 4 (av 8) barn med generell språkstörning klarade dessa uppgifter.

Ekvivalens: ingen av eleverna med generell språkstörning klarade ekvivalensuppgiften, medan 10 av eleverna med typisk språkutveckling klarade åtminstone en ekvivalensuppgift, och 3 av eleverna med expressiv språkstörning klarade minst en uppgift.

Förklaringar och strategier: AA-strategin var den vanligaste, följd av AF-strategin för alla elever. AF-strategin användes av elever med språkstörning på båda typen av ekvivalensproblem, medan barn med typisk språkutveckling använde AF-strategin bara på de problem där “luckan” var precis efter lika-med-tecknet. Det var bara elever med språkstörning som gjorde fel av typen övrigt - alltså fel som inte var AA, AF eller AA/AF.

Jämförelse mellan gester och muntliga förklaringar: Här utmärkte sig eleverna med expressiv språkstörning - de hade en signifikant större andel felaktiga muntliga förklaringar tillsammans med korrekt gestikulerad förklaring, jämfört med eleverna med generell språkstörning och elever med typisk utveckling. Eleverna med generell språkstörning hade störst andel av förklaringar som var fel både muntligt och gestikulerat. 
 

VARFÖR ÄR DETTA INTRESSANT?

Denna studie är liten, men resultaten tyder på att även om elever med språkstörning kan förstå hur man adderar/lägger samman tal ("räknar plus”) så har de svårt att själva göra det korrekt. Detta kan självklart bero på många saker, t.ex. arbetsminnessvårigheter (som denna studie inte specifikt tittade på).

Tillsammans med många tidigare studier så visar resultaten också att elever med språkstörning kan ha matematiska svårigheter också på uppgifter som inte involverar lästal, och utan att ha svårigheter med grundläggande antalsuppfattning eller konceptet ekvivalens.

Matematiska uppgifter av typen ekvivalensproblem är viktiga för att gå från räkneuppgifter till algebraiska uppgifter - alltså är det viktigt att komma ihåg att svårigheter att förstå ekvivalens i räkneuppgifter kan ledare till senare svårigheter med algebra. Författarna säger i sin slutsats att svårigheterna med addition och ekvivalens bör ses som en försening i matematisk utveckling snarare än en avvikelse eftersom felen som eleverna med språkstörning gjorde är liknande som de som yngre barn med typisk språkutveckling gör.

Det som jag tyckte var särskilt intressant var att eleverna med expressiv språkstörning (utan stora svårigheter med språklig förståelse) ofta visade den rätta lösningsstrategin med en gest, samtidigt som deras muntliga förklaring var inkorrekt. Det visar hur en språkstörning kan hindra eleven från att säga rätt förklaring. Det visar också att elevers gester kan användas för att se om de har en början till en förståelse av vissa matematiska koncept. Viktigt är dock att komma ihåg att för eleverna med generell språkstörning så verkar svårigheterna med denna typ av matematiska problem vara mer generella. 

Det är också intressant att tänka att en del av svårigheten med dessa ekvivalenstal kan vara bristande förståelse av vad likamedtecknet (=) betyder (alltså en semantisk svårighet). För att kunna skapa sig en inre förståelse av vad “samma som” betyder, så är det viktigt att kunna se mönster i de mattetal man ser. Detta kan ske både på en explicit (uttalad) nivå och på en implicit (automatisk) nivå. Eftersom annan forskning nu visar att språkstörning kan ha sin grund i svårigheter att lära sig saker implicit, så kan brister i implicit inlärning vara en ytterligare förklaring varför det är svårt att lära sig betydelsen av denna (och andra) symboler.

I skolans värld så är allt detta förstås viktig information: att elever med språkstörning kan ha olika sorters svårigheter med matematik som en följd av språkstörningen som också är utöver lästal och att förstå förklaringar.

Självklart är det fortfarande viktigt att utreda  om det finns misstanke om dyskalkyli, vilket kan förekomma tillsammans med specifika läs- och skrivsvårigheter/dyslexi och språkstörning. Men även elever utan dyskalkyli kan alltså ha matematiska svårigheter som följd av sin språkstörning. Svårigheter med implicit inlärning kan göra att eleven behöver uppleva och se fler matematiska tal av samma sort (och lyckas lösa dem!) innan betydelsen av matematiska symboler och strukturer lärs in. Elever med språkstörning behöver också ofta många fler explicita förklaringar (både i bild och muntligt) för att lära in matematiska symboler.


Referenser

Arvedson, P. J. (2002). Young children with specific language impairment and their numerical cognition. Journal of Speech, Language, and Hearing Research, 45, 970–982.

Fazio, B. (1996). Mathematical abilities of children with specific language impairment: A 2-year follow-up. Journal of Speech and Hearing Research, 39, 839–849.

Mainela-Arnold, E., Alibali, M. W., Ryan, K., & Evans, J. L. (2011). Knowledge of mathematical equivalence in children with specific language impairment: Insights from gesture and speech. Language, Speech, and Hearing Services in Schools, 42, 18-30.

Perry, M., Church, R. B., & Goldin-Meadow, S. (1988). Transitional knowledge in the acquisition of concepts. Cognitive Development, 3, 359–400.

Print Friendly and PDF